Question

已知函數的值域是（-∞，-2]∪[4，+∞），求實數m，n的值．

Answer 1

解：設t=x+n，則x=t-n
===t++m-2n
當t＞0時，則y≥2+m-2n
當t＜0時，則y≤-2+m-2n
∵函數的值域是（-∞，-2]∪[4，+∞），
∴2+m-2n=4且-2+m-2n=-2
解得或
分析：把函數的分母看做一個整體，用t表示，把函數中所有的x都用含t的式子表示，由均值定理，就可求出函數的值域，又因為已知函數的值域為（-∞，-2]∪[4，+∞），兩個值域相同，就可求出m，n的值．
點評：本題主要考查了應用均值定理求函數的值域的，注意湊均值定理的形式，另外注意觀察均值定理的條件是否具備．