Question

觀察下表：
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
......
則第______行的各數(shù)之和等于.

Answer 1

1006 

解：由題意及所給的數(shù)據(jù)排放規(guī)律如下：
①第一行一個數(shù)字就是1；第二行3個數(shù)字，構(gòu)成以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列；第三行5個數(shù)字，構(gòu)成以3為首項，以1為公差的等差數(shù)列…
②第一行的最后一項為1；第二行的最后一項為4；第三行的最后一項為7…
③所給的圖形中的第一列構(gòu)成以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列；
④有圖形可以知道第n行構(gòu)成以n為首項，以1為公差的等差數(shù)列，有等差數(shù)列的通項公式給以知道第n行共2n-1個數(shù)；
由以上的規(guī)律及等差數(shù)列的知識可以設(shè)第n行的所有數(shù)的和為2011²，
即，解得n=1006