Question

設

a

，

b

，

c

為單位向量，且

a

⊥

b

，則(

a

-

c

)•(

b

-

c

)的最小值是（　　）

• A、-2
• B、1-

  2

• C、

  2

  -2
• D、-1

Answer 1

分析：利用向量的運算法則展開(

a

-

c

)•(

b

-

c

)，再利用余弦值的有界性求范圍．

解答：解：(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=

a

•

b

-

c

•（

a

+

b

）+

c

²
=0-|

c

|•|

a

+

b

|•cosθ+1≥0-|

c

||

a

+

b

|+1=-

( a + b ) 2

+1
=-

a 2+ b 2+2 a • b

+1=-

a 2+ b 2

+1
=-

2

+1．
故選B．

點評：考查向量的運算法則；交換律、分配律但注意不滿足結合律．屬基礎題．