Question

（本小題滿分14分）已知函數f(x)=x²－x＋alnx

    (1)當時，恒成立，求的取值范圍；

    (2)討論在定義域上的單調性；

Answer 1

(1)解：由 恒成立,得:在時恒成立

       當時                  -----------------------2分

       當時即，令 ,      --------4分

       時 ,在時為增函數， 在時為減函數

       ∴    ∴              -------------------------------6分

(2)解：f(x)=x²－x＋alnx，f′(x)=2x－1＋=，x＞0

（1）當△=1－8a≤0，a≥時，f′(x)≥0恒成立，f(x)在（0，+∞）上為增函數． ----8分

（2）當a＜時

①當0＜a＜時， ，f(x)在上為減函數，

f(x)在上為增函數．     ----------------------11分

②當a=0時，f(x)在（0，1]上為減函數，f(x)在[1，＋∞）上為增函數． ----------12分

③當a＜0時，，故f(x)在（0，]上為減函數，

       f(x)在[，＋∞）上為增函數．           ------------------------14分