Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=x³+x+1，則x＜0時，f（x）的解析式為

x³+x-1

．

Answer 1

分析：由x＜0知-x＞0，得出f（-x）解析式，再由f（x）是奇函數得出f（x）=-f（-x），可以求得．

解答：解：當x＜0時，有-x＞0，∴f（-x）=（-x）³+（-x）+1=-x³-x+1；
又∵f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（-x）=-f（x），∴-f（x）=-x³-x+1，∴f（x）=x³+x-1；
即當x＜0時，f（x）=x³+x-1；
故答案為：x³+x-1．

點評：本題考查了函數的奇偶性，利用奇偶性求函數的奇偶性求解析式問題，是基礎題．