Question

【題目】各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的首項，前n項和為Sn，且Sn＋1＋Sn＝λ..

(1)求{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝λnan，求{bn}的前n項和Tn.

Answer 1

【答案】（1）an＝；（2）Tn＝

【解析】

（1）由，得到時，， 兩式相減得，再由時，得到，即可得到數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，求得其通項公式；

（2）由(1)得，利用乘公比錯位相減法，分類討論，即可求解數(shù)列的前n項和．

（1）由題意，知，則當時，，

兩式相減得，，可得，

因為數(shù)列的各項均為正數(shù)，所以，且，

所以．

當時，，即，

又，所以，所以，

故，

所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，

所以.

（2）由(1)得，所以，

所以，

，

兩式相減可得

當且時，可得，即；

當時，可得，

總上，數(shù)列的前項和為．