Question

已知二次函數.
（1）若，試判斷函數零點個數；
(2)若對且，，試證明，使成立。
(3)是否存在，使同時滿足以下條件①對，且；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）函數有一個零點；當時，，函數有兩個零點。
（2）證明見解析。
（3），

（1） 
當時，
函數有一個零點；當時，，函數有兩個零點。………4分
（2）令，則

，

在內必有一個實根。即，使成立。
………………10分
(3)假設存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，且
∴
 
由②知對,都有
令得……………13分
由得，………………………………………………15分
當時，，其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,都有，滿足條件②。∴存在，使同時滿足條件①、②。…………………………16分