Question

已知x為正數(shù)，下列求極值的過(guò)程正確的是（　　）

• A、y=x2+2x+

  4

  x3

  ≥3•

  3	x2•2x• 4 x3

  =6，∴ymin=6
• B、y=2+x+

  1

  x

  ≥3•

  3	2•x• 1 x

  =3

  3	2

  ，∴ymin=3

  3	2

• C、y=2+x+

  1

  x

  ≥2+2

  x• 1 x

  =4∴ymin=4
• D、y=x(1-x)(1-2x)≤

  1

  3

  [

  3x+(1-x)+(1-2x)

  3

  ]3=

  8

  81

  ，∴ymin=

  8

  81

Answer 1

分析：根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，依次分析選項(xiàng)，等號(hào)成立的條件（必須使各部分可以相等，即等式有解），可得答案．

解答：解：根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，依次分析選項(xiàng)可得，
A、原不等式是三項(xiàng)式，當(dāng)且僅當(dāng)x²=2x=

4

x3

時(shí)，等號(hào)成立，解可得，x無(wú)解，原不等式不成立，故A錯(cuò)誤；
B、與A類(lèi)似，要使原不等式成立，必須有2=x=

1

x

成立．解可得x無(wú)解，故B錯(cuò)誤；
C、y=2+x+

1

x

，先求（x+

1

x

）的最小值，進(jìn)而求y的最小值，符合基本不等式，正確；
D、原不等式是三項(xiàng)相乘的形式，必須有x=1-x=1-2x，分析得無(wú)解，故D錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的性質(zhì)與運(yùn)用，正確運(yùn)用公式要求“一正、二定、三相等”，三者缺一不可．