Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁各個表面的12條對角線中，與BD₁垂直的有

6

條．

Answer 1

分析：利用線面垂直的判定定理和性質定理，證明AC⊥平面BD₁，從而AC⊥BD₁，同理可證明A₁C₁，A₁D，B₁C，AB₁，DC₁，都與直線BD₁垂直，即可得正確結果

解答：解：如圖：BD₁為正方體的體對角線，∵AC⊥BD，AC⊥BB₁，∴AC⊥平面BD₁，∴AC⊥BD₁，同理
A₁C₁，A₁D，B₁C，AB₁，DC₁，都與直線BD₁垂直
∴與BD₁垂直的各個表面的12條對角線中有AC、A₁C₁，A₁D，B₁C，AB₁，DC₁，共6條直線
故答案為 6

點評：本題考查了空間想象能力，考查了空間線面、面面，線線相互垂直的位置關系，所得結果盡量記住．