Question

已知以為周期的函數，其中。若方程
恰有5個實數解，則的取值范圍為             

Answer 1

解析試題分析：據對函數的解析式進行變形后發現當x∈（-1，1]，[3，5]，[7，9]上時，f（x）的圖象為半個橢圓．根據圖象推斷要使方程恰有5個實數解，則需直線y= 與第二個橢圓相交，而與第三個橢圓不公共點．把直線分別代入橢圓方程，根據△可求得m的范圍。解：∵當x∈（-1，1]時，將函數化為方程（y≥0），∴實質上為一個半橢圓，其圖象如圖所示，同時在坐標系中作出當x∈（1，3]得圖象，再根據周期性作出函數其它部分的圖象，由圖易知直線 y=與第二個橢圓相交，而與第三個半橢圓無公共點時，方程恰有5個實數解，將y=代入中得到，，（9m²+1）x²-72m²x+135m²=0，令t=9m²（t＞0），則（t+1）x²-8tx+15t=0，由△=（8t）²-4×15t （t+1）＞0，得t＞15，由9m²＞15，且m＞0得 m ＞，同樣由y=代入由△＜0可計算得 m＜ ，故可知m的范圍
考點：函數與方程
點評：解決的關鍵是利用函數的周期性以及方程的解的運用，屬于中檔題。