Question

已知點(diǎn)P（x，y）是曲線y=

4-x2

上的動點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x+3的距離的最大值是

5 2

2

．

Answer 1

分析：由曲線方程表示圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的x軸上方的半圓，故根據(jù)題意畫出圖形，由圖形可知：當(dāng)P與點(diǎn)A重合時，到直線y=x+3的距離最大，找出此時A的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求出A到直線BC的距離即為所求距離的最大值．

解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
由圖形可知：當(dāng)動點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，點(diǎn)P到直線y=x+3的距離最大，
此時P的坐標(biāo)為（2，0），
則點(diǎn)P到直線y=x+3的距離的最大值為

|2+3|

2

=

5 2

2

．
故答案為：

5 2

2

點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，其中根據(jù)題意畫出圖形，找出P運(yùn)動到A點(diǎn)時到已知直線的距離最大是解本題的關(guān)鍵．