(本小題15分)
已知函數
。
（I）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）當函數在區間
上的最小值為
時，求實數
的值；
（Ⅲ）若函數
與
的圖象有三個不同的交點，求實數的取值范圍。
（I）因為，由題意
（2分）
即過點
的切線斜率為3，又點
則過點的切線方程為：
（5分）
（Ⅱ）右題意
令
得
或
（6分）
由
，要使函數在區間上的最小值為，則
（i）當
時，
當
時，
，當
時，
，
所以函數
在區間[0，1]上，
即：
，舍去 （8分）
（ii）當
時，
當
時，，則使函數在區間上單調遞減，
綜上所述：
(10分)
（Ⅲ）設
令
得或
（11分）
（i）當
時，函數
單調遞增，函數與的圖象不可能有三個不同的交點
（ii）當
時，
隨
的變化情況如下表：
（
在
處有極值為
，求
的值；
，
上單調遞增，求
（
在
處有極值為
，求
的值；
，
上單調遞增，求
，
是實數，方程
有兩個實根
，
，數列
滿足
，
，
，
，求
項和．
，過點
的直線
交拋物線
于
兩點，且
．
作
軸的平行線與直線
相交于點
，若
是等腰三角形，求直線
的方程．
時，不等式f(x)＜m恒成立，求實數m的值；