Question

已知函數其中為常數，函數在其圖像和與坐標軸的交點處的切線為，函數在其圖像與坐標軸的交點處的切線為，平行于。

（1）求函數的解析式；

（2）若關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍。

Answer 1

（1） ，的圖像與坐標軸的交點為，

的圖像與坐標軸的交點為，由題意得

即，  又  

（2）由題意，當時，

令，

令  ，

當時，單調遞增。

 ，由在上恒成立， 得  

 當時，，可得

單調遞增。由在上恒成立，得  

綜上，可知 。