Question

如果函數(shù)f（x）=4x²-kx-8在區(qū)間[5，20]不是單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．

Answer 1

∵f（x）=4x²-kx-8=4(x-

k

8

)2-8-

k2

16

，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，

k

8

]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[

k

8

，+∞)上單調(diào)遞增．
∵函數(shù)f（x）=4x²-kx-8在區(qū)間[5，20]不是單調(diào)函數(shù)，
∴必有5＜

k

8

＜20，解得40＜k＜160．
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（40，160）．
故答案為（40，160）．