Question

某調查者從調查中獲知某公司近年來科研費用支出（X_i）與公司所獲得利潤（Y_i）的統計資料如下表：
科研費用支出（X_i）與利潤（Y_i）統計表                    單位：萬元

年份	科研費用支出	利潤
2007	5	31
2008	11	40
2009	4	30
2010	5	34
2011	3	25
2012	2	20
合計	30	180

（1）過去6年的科研費用平均支出和平均利潤是多少？
（2）試估計利潤（Y_i）對科研費用支出（X_i）的線性回歸模型．
（3）若公司希望在2013年的利潤比2012年翻一倍，那么公司在2013年科研費用支出的預算應該為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據所給的數據，求出橫標和縱標的平均數，即得過去6年的科研費用平均支出和平均利潤；
（2）根據所給的數據，利用最小二乘法需要的6個數據，橫標和縱標的平均數，橫標和縱標的積的和，與橫標的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）根據上一問做出的線性回歸方程，代入所給的y的值，預報出科研費用支出的預算，這是一個估計值．
解答：解：（1）∵根據所給的數據可以得到=×30=5，=×180=30；
故過去6年的科研費用平均支出和平均利潤分別是5萬元和30萬元．
（2）x_iy_i=1000，x_i²=200，
==2，=30-2×5=20，
故線性回歸方程為y=2x+20；
（3）當y=40（年）時，2x+20=40，∴x=10，
那么公司在2013年科研費用支出的預算應該為10 （萬元）．
點評：本題考查線性回歸分析的應用，本題解題的關鍵是利用最小二乘法認真做出線性回歸方程的系數，這是整個題目做對的必備條件，本題是一個基礎題．