Question

國慶期間，小張一家到附近一景點自駕游．早上8點出發，3小時后到達景區停車場，去的途中汽車所走的路程skm與駕車所用時間h（從家出發時開始）的函數關系為s（t）=-5t（t-13）．由于景區內不能駕車，小張把車停在景區的停車場．在景區玩到16點，小張開車以60km/h的速度沿原路勻速返回．
（1）求這天小張的車所走的路程s（單位：km）與離開家所花費的時間 （單位：h）的函數解析式．
（2）在距離小張家60km處有一加油站，求這天小張的車途經該加油站的時刻．

Answer 1

分析：（1）由題意可得：當0≤t≤3時，s（t）=-5t（t-13）（km）；在景區共玩5個小時，此時離家的距離可認為不變，于是當3＜t≤8時，s（t）=s（3）km；
小張開車以60km/h的速度沿原路勻速返回時，共用

150

60

=2.5小時，因此當8＜t≤10.5時，s（t）=150+60（t-8）（km）．
（2）①由

-5t(t-13)=60 0≤t≤3

解得t，可得第一次經過加油站時的時間；             
②由

60t-330=240 8＜t≤10.5

解得t，可得第二次經過加油站時的時間．

解答：解：（1）由題意可得：當0≤t≤3時，s（t）=-5t（t-13）（km）；在景區共玩5個小時，此時離家的距離可認為不變，∴當3＜t≤8時，s（t）=-5×3×（3-13）=150km；
小張開車以60km/h的速度沿原路勻速返回時，共用

150

60

=2.5小時，因此當8＜t≤10.5時，s（t）=150+60（t-8）=60t-330（km）．
綜上可得：
s(t)=

-5t(t-13)，0≤t≤3 150， 3＜t≤8 60t-330，8＜t≤10.5

（2）由

-5t(t-13)=60 0≤t≤3

解得t=1或t=12（舍去）                
由

60t-330=240 8＜t≤10.5

解得t=

19

2

，
∴小張的車途經該加油站的時間為9時或17時3（0分）．

點評：本題考查了分段函數的求法和應用、路程與速度時間的關系等基礎知識與基本方法，屬于難題．