Question

等差數列{a_n}中，S₉=-36，S₁₃=-104，等比數列{b_n}中，b₅=a₅，b₇=a₇，則b₆=

±4

2

．

Answer 1

分析：根據等差數列和等差數列前n項公式以及等差中項公式：m+n=p+q⇒a_m+a_n=a_p+a_q，以及等比數列的等比中項的性質：m+n=p+q⇒a_m•a_n=a_p•a_q，利用這些性質，可以求出b₆；

解答：解：等差數列{a_n}中，S₉=-36，S₁₃=-104，等比數列{b_n}中，b₅=a₅，b₇=a₇，
S₉=9×

a1+a9

2

=9×a₅=-36，a₁+a₉=2a₅，
∴a₅=-4，S₁₃=13×（a₁+a₁₃）×

1

2

=13×a₇=-104，a₇=-8，
b6=±

b5b7

=±

a5a7

=±

(-4)×(-8)

=±4

2

，
故答案為：±4

2

；

點評：本題考查等差數列、等比數列的基本量、通項，結合含兩個變量的不等式的處理問題，有一定的探索性．綜合性強，難度大，是高考的重點