【題目】王先生家住 A 小區(qū)，他工作在 B 科技園區(qū)，從家開車到公司上班路上有 L1 ， L2兩條路線（如圖），L1路線上有 A1 ， A2 ， A3三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為 
；L2路線上有 B1 ， B2兩個路．各路口遇到紅燈的概率依次為 
， 
．若走 L1路線，王先生最多遇到 1 次紅燈的概率為；若走 L2路線，王先生遇到紅燈次數(shù) X 的數(shù)學(xué)期望為 ． 
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB=BC,D為線段AC的中點.
(1)求證:PA⊥BD.
(2)求證:BD⊥平面PAC.
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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，m]（m＞﹣1）的最小值．
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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點．
(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若二面角P－AC－E的余弦值為
，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．
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【題目】已知隨機變量X～N(μ，σ2)，且其正態(tài)曲線在(－∞，80)上是增函數(shù)，在(80，＋∞)上為減函數(shù)，且P(72≤X≤88)＝0.682 6.
(1)求參數(shù)μ，σ的值；
(2)求P(64<X≤72)．
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【題目】已知函數(shù) f（x）=x﹣ln x﹣2．
（Ⅰ）求函數(shù) f （ x）的最小值；
（Ⅱ）如果不等式 x ln x+（1﹣k）x+k＞0（k∈Z）在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．
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【題目】在12件同類型的零件中有2件次品，抽取3次進(jìn)行檢驗，每次抽取1件，并且取出后不再放回，若以ξ和η分別表示取到的次品數(shù)和正品數(shù)．
（1）求ξ的分布列、均值和方差；
（2）求η的分布列、均值和方差．
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【題目】如圖所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，在四面體PABC中，S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大小．寫出對四面體性質(zhì)的猜想，并證明你的結(jié)論
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