Question

已知向量

a

和

b

滿足條件：

a

≠

b

且

a

•

b

≠0．若對于任意實數t，恒有|

a

-t

b

|≥|

a

-

b

|，則在

a

、

b

、

a

+

b

、

a

-

b

這四個向量中，一定具有垂直關系的兩個向量是（　　）

A． a  與 a  - b

B． b  與 a  - b

C． a  與 a  + b

D． b  與 a  + b

Answer 1

把已知不等式平方可得 a²-2t

a

•

b

+t²•

b

2≥

a

2+

b

2-2

a

•

b

，
化簡可得 （t²-1）

b

2≥2（t-1）

a

•

b

，即 （t+1）

b

2≥2

a

•

b

．
由題意可得，對于任意實數t，（t+1）

b

2≥2

a

•

b

恒成立，故有

b

2=

a

•

b

=0，
即

b

•（

a

-

b

）=0，
∴

b

 與

a

-

b

一定垂直，
故選B．