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已知a＞0，b＞0，且ab=1，α=a+

，β=b+

，則α+β的最小值為（　　）

A．8

B．9

C．10

D．12

分析：由題意可得α+β=a+

+b+

=a+

+4a=5a+

，由基本不等式可得5a+

≥2

5a•

=10

解答：解：由題意α=a+

，β=b+

，b=

∴α+β=a+

+b+

=a+

+4a
=5a+

≥2

5a•

=10
當且僅當5a=

，即a=b=1時取到等號．
故選C

點評：本題為基本不等式的應用，代入消元是解決問題的關鍵，屬基礎題．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）在平面直角坐標系xOy中，判斷曲線C：

x=2cosθ

y=sinθ

（θ為參數）與直線l：

x=1+2t

y=1-t

（t為參數）是否有公共點，并證明你的結論．
（2）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求證：

2a+1

2b+1

≥

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•松江區二模）已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，

=(1，

)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點（A，B都不同于點D），求證：

•

為定值；
（3）對于雙曲線Γ：

=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線

=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點；
情形二：拋物線y²=2px（p＞0）及它的頂點；
情形三：橢圓

=1(a＞b＞0)及它的頂點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，a+b=1，則a+

+b+

的最小值為

．

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科目：高中數學 來源：松江區二模 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，

=(1，

•

為定值；
（3）對于雙曲線Γ：

=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點；
情形二：拋物線y²=2px（p＞0）及它的頂點；
情形三：橢圓

=1(a＞b＞0)及它的頂點．

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