Question

已知圓C的方程為（x-1）²+（y-1）²=1，P點坐標為（2，3），求過P點的圓的切線方程以及切線長．

Answer 1

（1）若切線的斜率存在，可設切線的方程為y-3=k（x-2）即kx-y-2k+3=0
則圓心到切線的距離d=

|k-1-2k+3|

k2+1

=1
解得k=

3

4

故切線的方程為3x-4y+6=0
（2）若切線的斜率不存在，切線方程為x=2，此時直線也與圓相切．
綜上所述，過P點的切線的方程為：3x-4y+6=0和x=2．
∵|CP|=

(2-1)2+(3-1)2

=

5

∴其切線長l=

|CP|2-r2

=

5-1

=2