Question

   如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，，，．

⑴求證：；

⑵求直線與平面所成的角；

⑶設點在棱上，，

若∥平面，求的值.

 

 

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Answer 1

【答案】

 解：【方法一】（1）證明：由題意知 則

                        （4分）

（2）∵∥，又平面.

 ∴平面平面.

 過作//交于

 過點作交于,則

 ∠為直線與平面所成的角.

 在Rt△中，∠，，

∴，∴∠.

即直線與平面所成角為.  　　　　　　　　　　　　　　　（8分）

　

 

（3）連結，∵∥，∴∥平面.

又∵∥平面，

∴平面∥平面，∴∥.

又∵

∴∴，即

（12分）

【方法二】如圖，在平面ABCD內過D作直線DF//AB，交BC于F，分別以DA、DF、DP所在的直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系.

（1）設，則，

 ∵，∴.　　　　　　　　　　　　　　 　　（4分）

（2）由（1）知.

由條件知A（1，0，0），B（1，，0），

.

設，

則

 即直線為.　　　（8分）

（3）由（2）知C（－3，，0），記P（0，0，a），則

，，，，

而，所以，

=

設為平面PAB的法向量，則，即，即.

  進而得，

由,得∴

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（12分）