Question

已知圓的方程為x²+y²=r²,圓內有定點P（a,b)，圓周上有兩個動點A，B，使PA⊥PB，求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程.

Answer 1

Q的軌跡方程. x²+y²=2r²-(a²+b²),

解析:

在矩形APBQ中,連接AB,PQ交于M,

顯然OM⊥AB,|AB|=|PQ|,

在Rt△AOM中,若Q(x,y),

則.

由|OM|²+|AM|²=|OA|²,

即,

也x²+y²=2r²-(a²+b²),這就是Q的軌跡方程.