Question

正四面體ABCD外接球的體積為4

3

π，則點A到平面BCD的距離為：

4

3

3

．

Answer 1

分析：先確定球的半徑，再把正四面體ABCD分成了4個全等的三棱錐，利用等體積，確定高的關系，即可得到結論．

解答：解：∵正四面體ABCD外接球的體積為4

3

π，∴球的半徑是

3

設ABCD的中心是O，則OA=OB=OC=OD=R=

3

∵O把ABCD分成了4個全等的三棱錐
∴正四面體的體積=

1

3

×一個面的面積×四面體的高=4×

1

3

×一個面的面積×小三棱錐的高
∴ABCD的高（點A到平面BCD的距離）=4×小三棱錐的高（O到平面BCD的距離）
過A做平面BCD的垂線AH，則AH=4OH
∴點A到平面BCD的距離=AH=

4

3

AO=

4

3

3

故答案為：

4

3

3

點評：本題考查點面距離的計算，考查球的體積，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．