Question

（2013•湖南）已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發生的概率為

1

2

，則

AD

AB

=（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  1

  4

• C．

  3

  2

• D．

  7

  4

Answer 1

分析：先明確是一個幾何概型中的長度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發生的線段長度，再利用兩者的比值即為發生的概率

1

2

，從而求出

AD

AB

．

解答：解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗的全部結果構成的長度即為線段CD，
構成事件M的長度為線段CD其一半，根據對稱性，當PD=

1

4

CD時，AB=PB，如圖．
設CD=4x，則AF=DP=x，BF=3x，再設AD=y，
則PB=

BF2+PF2

=

(3x)2+y2

，
于是

(3x)2+y2

=4x，解得

y

4x

=

7

4

，從而

AD

AB

=

7

4

．
故選D．

點評：本題主要考查幾何概型，基本方法是：分別求得構成事件A的區域長度和試驗的全部結果所構成的區域長度，兩者求比值，即為概率，還考查了定積分在幾何上的應用．