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已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率e＝，連結橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程；
(2)設直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B.已知點A的坐標為(－a，0)．若|AB|＝，求直線l的傾斜角．

（1）＋y²＝1（2）或

解析

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設A₁、A₂與B分別是橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左、右頂點與上頂點，直線A₂B與圓C：x²＋y²＝1相切．
(1)求證：＝1；
(2)P是橢圓E上異于A₁、A₂的一點，若直線PA₁、PA₂的斜率之積為－，求橢圓E的方程；
(3)直線l與橢圓E交于M、N兩點，且·＝0，試判斷直線l與圓C的位置關系，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓，經過橢圓的右焦點F及上頂點B，過圓外一點傾斜角為的直線交橢圓于C，D兩點，

（1）求橢圓的方程；
（2）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，若，且.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）已知定點，若斜率為的直線過點并與軌跡交于不同的兩點，且對于軌跡上任意一點，都存在，使得成立，試求出滿足條件的實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

P為圓A：上的動點，點.線段PB的垂直平分線與半徑PA相交于點M，記點M的軌跡為Γ.
（1）求曲線Γ的方程；
（2）當點P在第一象限，且時，求點M的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，△ABC的頂點B、C的坐標為B(－2，0)，C(2，0)，直線AB，AC的斜率乘積為，設頂點A的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）設曲線E與y軸負半軸的交點為D，過點D作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，這兩條直線與曲線E的另一個交點分別為M，N．設l₁的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，試求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓的圓心在坐標原點O，且恰好與直線相切.
(1)求圓的標準方程；
(2)設點A為圓上一動點，AN軸于N，若動點Q滿足（其中m為非零常數），試求動點的軌跡方程.
(3)在（2）的結論下，當時，得到動點Q的軌跡曲線C，與垂直的直線與曲線C交于 B、D兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知F₁，F₂分別是橢圓E：＝1(a>b>0)的左、右焦點，A，B分別是橢圓E的左、右頂點，且＋5＝0.

(1)求橢圓E的離心率； (2)已知點D(1，0)為線段OF₂的中點，M為橢圓E上的動點(異于點A、B)，連結MF₁并延長交橢圓E于點N，連結MD、ND并分別延長交橢圓E于點P、Q，連結PQ，設直線MN、PQ的斜率存在且分別為k₁、k₂，試問是否存在常數λ，使得k₁＋λk₂＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．