Question

已知x²+4y²+kz²=36，（其中k＞0）且t=x+y+z的最大值是7，則 k=______．

Answer 1

因為已知x²+4y²+kz²=36根據柯西不等式（ax+by+cz）²≤（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）構造得：
即（x+y+z）²≤（x²+4y²+kz²）（1²+（

1

2

）²+(

1

k

)²）=36×[1²+（

1

2

）²+(

1

k

)²]=49．
故k=9．
故答案為：9．