Question

已知兩點(diǎn)A(-2,1),B(4,3),求經(jīng)過兩直線2x-3y+1=0和3x+2y-1=0的交點(diǎn)和線段AB中點(diǎn)的直線l的方程.

Answer 1

l的方程為7x-4y+1=0.

解析:

解法一:由得

∴交點(diǎn)坐標(biāo)為.

又線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

∴由兩點(diǎn)式,

得l的方程為7x-4y+1=0.

解法二:設(shè)所求直線l的方程為2x-3y+1+λ(3x+2y-1)=0,

整理得(2+3λ)x+(2λ-3)y+(1-λ)=0.

∵直線l過線段AB的中點(diǎn)M(1,2),

∴(2+3λ)×1+(2λ-3)×2+(1-λ)=0.

可得.

代入直線方程得l的方程為7x-4y+1=0.