Question

已知，若函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在R上是減函數(shù)，所以＜0在R上恒成立．因?yàn)閑^x+e^-x＞0，所以e^a-e^-a＜0，進(jìn)而得到答案．
解答：解：由題意可得：函數(shù)為，
所以．
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在R上是減函數(shù)，
所以＜0在R上恒成立．
因?yàn)閑^x+e^-x＞0，
所以e^a-e^-a＜0，
解得a＜0．
故答案為a＜0．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握求導(dǎo)公式，以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性與球函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題．