Question

非空集合G關于運算滿足：①對于任意a、b∈G，都有a?b∈G；②存在e∈G，使對一切a∈G都有a?e=e?a=a，則稱G關于運算為融洽集，現有下列集合運算：
（1）G={非負整數}，為整數的加法；
（2）G={偶數}，為整數的乘法；
（3）G={平面向量}，為平面向量的加法；
（4）G={二次三項式}，為多項式的加法；
其中關于運算的融洽集有

（1）（3）

．

Answer 1

分析：（1）當a，b都為非負整數時，a，b通過加法運算還是非負整數，且存在一整數0∈G有0+a=a+0=a，所以（1）為融洽集；
（3）當a，b 都為平面向量時，兩平面向量相加任然為平面向量，且存在0向量通過向量加法滿足條件②
而）2），（4）中均找不到滿足條件②的元素

解答：解：根據題意我們可知（1）當a，b都為非負整數時，a，b通過加法運算還是非負整數，且存在一整數0∈G有0+a=a+0=a，所以（1）為融洽集；
（3）當a，b 都為平面向量時，兩平面向量相加任然為平面向量，且存在0向量通過向量加法滿足條件②
（2），（4）中找不到滿足條件②的e，
∴答案為（1），（3）．

點評：本題考查了新定義，做題時注意給定條件的使用．