Question

（文）已知直線y=x+4與二次函數y=x²的圖象交于A、B兩點，O為坐標原點，則

OA

•

OB

=

12

．

Answer 1

分析：聯立直線與二次方程，設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），根據方程的根與系數關系可得x₁x₂，x₁+x₂，代入可得y₁y₂=（x₁+4）（x₂+4），由

OA

•

OB

=x1x2+y1y2可求

解答：解：聯立方程

y=x+4 y=x2

整理可得x²-x-4=0
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）則x₁+x₂=1，x₁x₂=-4
∴y₁y₂=（x₁+4）（x₂+4）=x₁x₂+4（x₁+x₂）+16=16
∴

OA

•

OB

=x1x2+y1y2=-4+16=12
故答案為：12

點評：本題主要考查了直線與曲線相交關系的應用，方程的根與系數關系的應用及向量數量積的坐標表示，屬于基礎試題