【題目】已知函數
.
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）若
在區間
上的最大值與最小值的和為2，求
的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（Ⅰ）根據二倍角公式及輔助角公式可將函數化為
即可求得周期 ；（Ⅱ）根據三角函數的有界性不，求出函數的最值，列方程求解即可.
試題解析：（Ⅰ） 
（Ⅱ）因為
，所以
當
，即
時， 
單調遞增
當
，即
時， 
單調遞減
所以
又因為
， 
所以
故
，因此
【方法點晴】本題主要考查三角函數的單調性、三角函數的周期性及三角函數的有界性，屬于難題．三角函數的圖象與性質是高考考查的熱點之一，經常考查定義域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調性、最值等，其中公式運用及其變形能力、運算能力、方程思想等可以在這些問題中進行體現，在復習時要注意基礎知識的理解與落實．三角函數的性質由函數的解析式確定，在解答三角函數性質的綜合試題時要抓住函數解析式這個關鍵，在函數解析式較為復雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數解析式化為一個角的一個三角函數形式，然后利用正弦（余弦）函數的性質求解．
優等生題庫系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數y=sin2x+2cosx（ 
）的最大值與最小值分別為（ ）
A.最大值 
，最小值為﹣ 
B.最大值為 ，最小值為﹣2
C.最大值為2，最小值為﹣
D.最大值為2，最小值為﹣2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球2個.從袋子中不放回地隨機抽取小球兩個，每次抽取一個球，記第一次取出的小球標號為
，第二次取出的小球標號為
.
（1）記事件
表示“
”，求事件的概率；
（2）在區間
內任取兩個實數
，
，求“事件
恒成立”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的離心率為
，圓心在
軸的正半軸上的圓
與雙曲線的漸近線相切，且圓
的半徑為2，則以圓
的圓心為焦點的拋物線的標準方程為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知x＝1是函數f(x)＝
ax3－
x2＋(a＋1)x＋5的一個極值點．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝2x＋m有三個交點，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過原點的動直線l與圓
相交于不同的兩點A，B．
（1）求線段AB的中點M的軌跡C的方程；
（2）是否存在實數k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．
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