Question

【題目】已知可以用一系列半徑為且彼此不重疊的圓盤覆蓋平面上的所有格點（在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數的點為格點），則______4 （填“大于～小于”或“等于”）．

Answer 1

【答案】小于

【解析】

將半徑為的三個圓盤兩兩外切地放人以格點為頂點的網格中，則必有一個單位網格其頂點、、、分別包含在三個圓盤中．

【注】若一個單位網格的頂點在四個圓盤中，則．

不妨設、，，（如圖）．

設的三個切點分別為、、．不妨設點比離近．

過作的平行線與、的弧、交于點、，分別過、作的垂線與的弧交于點、．

則四邊形為矩形，且，．

作，且到的距離為．

設與弧、交于點、，與弧、交于點、．則

．

故，即．①

但當時，不等式①不成立，即當時，不能將所有格點覆蓋，且當時，圖1中的空隙（曲線）成比例擴大，從而也不能將所有格點覆蓋．