Question

已知為等差數(shù)列，，，是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是           

A．21

B．20

C．19

D．18

Answer 1

B

專題：計(jì)算題．
分析：寫出前n項(xiàng)和的函數(shù)解析式，再求此式的最值是最直觀的思路，但注意n取正整數(shù)這一條件．
解答：解：設(shè){a_n}的公差為d，由題意得
a₁+a₃+a₅=a₁+a₁+2d+a₁+4d=105，即a₁+2d=35，①
a₂+a₄+a₆=a₁+d+a₁+3d+a₁+5d=99，即a₁+3d=33，②
由①②聯(lián)立得a₁=39，d=-2，
∴S_n=39n+×（-2）=-n²+40n=-（n-20）²+400，
故當(dāng)n=20時(shí)，S_n達(dá)到最大值400．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題可以轉(zhuǎn)化為利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值問題，但注意n取正整數(shù)這一條件．