Question

【題目】已知曲線和曲線交于A，B兩點（點A在第二象限）．過A作斜率為的直線交曲線M于點C（不同于點A），過點作斜率為的直線交曲線于E，F兩點，且．

（I）求的取值范圍；

（Ⅱ）設的面積為S，求的最大值．

Answer 1

【答案】（I）．（Ⅱ）最大值．

【解析】

（I）由，結合之間的關系，即可求得的范圍；

（Ⅱ）設出直線，利用直線截圓的弦長公式，求得，以及；設出直線的方程，聯立拋物線方程，結合弦長公式，求得的面積，利用換元法，即可容易求得結果.

（I）由題意可知，，，

所以，所以．

因為，所以，即，

所以，又因為，所以．

（Ⅱ）設直線，即，

則點M到直線AC的距離，

所以．

所以．

設直線，

即，，，

則點B到直線EF的距離．

聯立，消去y得，

所以，，

所以．

所以的面積

．

因為，所以．

所以．

設，則，所以，

所以

．

當且僅當，

此時，．

所以當，的最大值．