Question

（08年福州質(zhì)檢理）（12分）

某公司以每噸10萬元的價(jià)格銷售某種化工產(chǎn)品，每年可售出該產(chǎn)品1000噸，若將該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲x%，則每年的銷售數(shù)量將減少mx%，其中m為正常數(shù).

   （1）當(dāng)時(shí)，該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？

   （2）如果漲價(jià)能使銷售總金額增加，求m的取值范圍.

Answer 1

解析：（1）由題設(shè)，當(dāng)價(jià)格上漲x%時(shí)，銷售總金額為：

   （2）

即……………………3分

當(dāng)

當(dāng)x=50時(shí)，

即該噸產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲50%時(shí)，銷售總最大.……………………6分

（2）由（1）

如果上漲價(jià)格能使銷假售總金額增加，

則有……………………8分

即x>0時(shí)，

∴

注意到m>0

∴  ∴   ∴

∴m的取值范圍是（0，1）…………………………12分