Question

若復(fù)數(shù)z=

(4-3i)2(-1+ 3 i)8

(1-i)12

，則|z|=

100

．

Answer 1

分析：利用復(fù)數(shù)的模的運算法則，直接求出復(fù)數(shù)的分式的模等于復(fù)數(shù)分子的模分母的模，以及復(fù)數(shù)模的乘方的運算法則求解即可．

解答：解：復(fù)數(shù)z=

(4-3i)2(-1+ 3 i)8

(1-i)12

，
則|z|=

|(4-3i)2||(-1+ 3 i)8|

|(1-i)12|

=

(|4-3i|)2(|-1+ 3 i|)8

(|1-i|)12

=

( 42+(-3)2 )2× ( (-1)2+( 3 )2 )8

( 12+(-1)2 )12

=

25×28

26

=100．
故答案為：100．

點評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算和復(fù)數(shù)的模長，本題解題的關(guān)鍵是正確整理出復(fù)數(shù)的模的求法，冪的運算法則，再利用模長公式，考查計算能力．