Question

（1）過點P(0，0)，Q(4，2)，R(-1，-3)三點的圓的標準方程式什么？
（2）已知動點M到點A（2，0）的距離是它到點B（-1，0）的距離的倍，求：（1）動點M的軌跡方程；(2)根據取值范圍指出軌跡表示的圖形.

Answer 1

（1）（2）見解析

(1)先求出PQ和PR的垂直平分線方程，根據圓的幾何性質可知圓心就是這兩條垂直平分線的交點，然后根據兩點間的距離公式求出半徑，即可寫出圓的標準方程.
（2）(i)設M（x,y），然后把這個條件動點M到點A（2，0）的距離是它到點B（-1，0）的距離的倍坐標化，再化簡整理即可得取點M的軌跡方程.
(ii)再根據a的取值范圍根據方程來討論軌跡形狀.
解：（1）PQ中點為N(2,1)
PR中點為M（）
PQ中垂線的斜率為，PQ中垂線所在直線方程
PR中垂線的斜率為，PR中垂線所在直線方程
,圓心（4，-3），r=5圓的標準方程
（2）設點M的坐標為

當時，直線
當時，
時，表示圓
時，表示點（2，0）
時，不表示任何圖形