Question

在二項式（

x

tanθ

-

1

x

）⁶（θ為常數）的展開式中常數項為160，則tan2θ的值為（　�。�

• A、

  5

  3

• B、

  4

  5

• C、-

  5

  4

• D、-

  4

  3

Answer 1

分析：根據二次項定理找出已知二項式的常數項，讓常數項等于160列出關于tanθ的方程，求出方程的解即可得到tanθ的值，然后利用二倍角的正切函數公式化簡所求的式子，把tanθ的值代入即可求出值．

解答：解：根據二次項定理，得到已知二項式的展開項為：c₆ⁱ(

x

tanθ

)i(-

1

x

)6-i，
當i=3時，根據題意得到c₆³(

x

tanθ

)3(-

1

x

)6-3=160，解得：tanθ=-

1

2

，
則tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=

- 1 2 ×2

1-(- 1 2 )2

=-

4

3

．
故選D

點評：此題考查了二項式定理以及二倍角的正切函數公式的應用，是一道中檔題；根據二項式定理找出已知二項式的常數項是解本題的關鍵．