Question

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程與直線的極坐標方程；

（2）若射線與曲線交于點（不同于原點），與直線交于點，直線與極軸所在直線交于點.求的值.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）

【解析】

（1）將曲線的極坐標方程變為，根據極坐標與直角坐標互化原則得到直角坐標方程；將直線的參數方程化為普通方程，再根據極坐標與直角坐標互化原則得到極坐標方程；（2）將代入曲線和直線的極坐標方程，求得的極坐標；將代入直線的極坐標方程，求得點極坐標；根據三角形面積公式求得，根據求得結果.

（1）曲線的極坐標方程為：

直線的參數方程為：為參數）

消去參數得：

極坐標方程為

（2）將代入曲線的極坐標方程得：

點的極坐標為：

將代入直線的極坐標方程得：，解得：

點的極坐標為：

將代入直線的極坐標方程，解得

點的極坐標為：

，