已知橢圓
、拋物線
的焦點均在
軸上，的中心和的頂點均為原點
，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
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3 |
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4 |
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0 |
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（1）求，的標準方程；
（2）請問是否存在直線
滿足條件：①過的焦點
；②與交于不同兩點
，
，且滿足
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
狀元及第系列答案
同步奧數(shù)系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知橢圓
、拋物線
的焦點均在
軸上，的中心和的頂點均為原點
，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
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| 3 | 2 | 4 |
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| 0 | 4 |
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⑴求
的標準方程；
⑵是否存在直線
滿足條件：①過的焦點
；②與交不同兩點
且滿足
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省八校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓
，拋物線
的焦點均在
軸上，的中心和的頂點均為原點
，每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于表中：
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（1）求，的標準方程；
（2）設斜率不為0的動直線
與有且只有一個公共點
，且與的準線交于
，試探究：在坐標平面內(nèi)是否存在定點
，使得以
為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南安陽一中高二第一次階段測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓
，拋物線
的焦點均在
軸上，的中心和的頂點均為坐標原點
，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標記錄于表中：
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（1）求
的標準方程；
（2）請問是否存在直線
同時滿足條件：(ⅰ)過的焦點
；(ⅱ)與交于不同兩點
、
，且滿足
.若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年吉林省長春市高三第一次調(diào)研測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓
、拋物線
的焦點均在
軸上，的中心和的頂點均為原點
，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
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3 |
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4 |
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0 |
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⑴求
的標準方程；
⑵是否存在直線
滿足條件：①過的焦點
；②與交不同兩點
且滿足
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．
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，
；（2）
或
.
：
，則有
，據(jù)此驗證4個點知
，
在拋物線上，易求
：
，把點
代入得
，解得，
，
，設其方程為
，兩交點坐標為
，
消去
，得
，
①
，②
，
③
解得
2
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