Question

（本小題13分）已知.
（I）求的單調增區間；
（II）若在定義域R內單調遞增，求的取值范圍；
（III）是否存在,使在（-∞，0］上單調遞減，在［0，+∞）上單調遞增？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

（1）若a≤0，=e^x-a≥0恒成立，即f(x)在R上遞增.
若a>0,e^x-a≥0,∴e^x≥a,x≥lna.∴f(x)的單調遞增區間為(lna,+∞)
（2）a≤0（3）a=1

試題分析：解：=e^x-a.
（1）若a≤0，=e^x-a≥0恒成立，即f(x)在R上遞增.
若a>0,e^x-a≥0,∴e^x≥a,x≥lna.∴f(x)的單調遞增區間為(lna,+∞).…………4分
（2）∵f（x）在R內單調遞增，∴≥0在R上恒成立.
∴e^x-a≥0，即a≤e^x在R上恒成立.
∴a≤（e^x）_min，又∵e^x>0，∴a≤0.………………………………8分
（3）  由題意知e^x-a≤0在（-∞，0］上恒成立.
∴a≥e^x在（-∞，0］上恒成立.∵e^x在（-∞，0］上為增函數.
∴x=0時，e^x最大為1.∴a≥1.同理可知e^x-a≥0在［0，+∞）上恒成立.
∴a≤e^x在［0，+∞）上恒成立.∴a≤1，∴a=1.……………………12分
點評：對于運用導數求解函數的單調區間，一般先求解定義域，再求導數，然后分析導數大于零或小于零的解集得到單調區間，有參數的要加以討論。而給定函數的單調性遞增，確定參數的范圍，需要利用導數恒大于等于零，分離參數的思想求解取值范圍，這是常考查的常用個的方法，需要熟練的掌握。中檔題。