【題目】【2017唐山模擬】如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，連接BD，AC1，B1D1， CD1，B1C，現(xiàn)有以下幾個結(jié)論：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；④CB1與BD為異面直線，其中所有正確結(jié)論的序號為________．
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【題目】如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10
cm，容器Ⅱ的兩底面對角線
，
的長分別為14cm和62cm．分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm．現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm．（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）
（1）將
放在容器Ⅰ中，的一端置于點A處，另一端置于側(cè)棱
上，求沒入水中部分的長度；
（2）將放在容器Ⅱ中，的一端置于點E處，另一端置于側(cè)棱
上，求沒入水中部分的長度．
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【題目】已知函數(shù)
且
.
（I）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；（其中
是自然對數(shù)的底數(shù)）
（II）設(shè)函數(shù)
，當
時，曲線
與
有兩個交點，求
的取值范圍.
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【題目】已知 
≤a≤1，若函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+1在區(qū)間[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）=M（a）﹣N（a）．
（1）求g（a）的函數(shù)表達式；
（2）判斷函數(shù)g（a）在區(qū)間[ ，1]上的單調(diào)性，并求出g（a）的最小值．
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【題目】【2017開封高三模擬理】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E為AB的中點．將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐P-DCE的外接球的體積為( )
A．
B．
C．
D．
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【題目】【2014高考課標2理數(shù)18】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，
E為PD的中點.
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=
，求三棱錐E-ACD的體積.
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【題目】已知橢圓
： 
的離心率
，過橢圓的左焦點
且傾斜角為
的直線與圓
相交所得弦的長度為1.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
交橢圓于不同的兩點
，設(shè)
， 
，其中
為坐標原點.當以線段
為直徑的圓恰好過點
時，求證： 
的面積為定值，并求出該定值.
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【題目】為了解學生的身體素質(zhì)情況，現(xiàn)從我校學生中隨機抽取10人進行體能測試，測試的分數(shù)（百分制）如莖葉圖所示.根據(jù)有關(guān)國家標準，成績不低于79分的為優(yōu)秀，將頻率視為概率.
(1)另從我校學生中任取3人進行測試，求至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率；
(2)從前文所指的這10人（成績見莖葉圖）中隨機選取3人，記
表示測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生人數(shù)，求
的分布列及期望.
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【題目】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（ ）
A.y=x3
B.y=lgx
C.y=|x|
D.y=x﹣1
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