Question

（2013•許昌二模）已知點P是橢圓：

x2

16

+

y2

8

=1（x≠0，y≠0）上的動點，F₁，F₂是橢圓的兩個焦點，O是坐標原點，若M是∠F₁PF₂的角平分線上一點，且

F1M

•

MP

=0，則|OM|的取值范圍是（　　）

• A．[0，3）
• B．（0，2

  2

  ）
• C．[2

  2

  ，3）
• D．[0，4]

Answer 1

分析：結合橢圓

x2

16

+

y2

8

=1的圖象，當點P在橢圓與y軸交點處時，點M與原點O重合，此時|OM|取最小值0．
當點P在橢圓與x軸交點處時，點M與焦點F₁重合，此時|OM|取最大值2

2

．由此能夠得到|OM|的取值范圍．

解答：解：由橢圓

x2

16

+

y2

8

=1 的方程可得，c=2

2

．
由題意可得，當點P在橢圓與y軸交點處時，點M與原點O重合，此時|OM|取最小值0．
當點P在橢圓與x軸交點處時，點M與焦點F₁重合，此時|OM|趨于最大值 c=2

2

．
∵xy≠0，∴|OM|的取值范圍是（0，2

2

）．
故選B．

點評：本題考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，結合圖象解題，事半功倍．