【題目】已知函數
，其中a，
．
當
時，若
在
處取得極小值，求a的值；
當
時．
若函數在區間
上單調遞增，求b的取值范圍；
若存在實數
，使得
，求b的取值范圍．
【答案】（1）-2；（2）①
；②
.
【解析】
(1）代入b的值，求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的極值點，從而求出a的值即可；
（2）代入a的值，①求出函數的導數，通過討論b的范圍求出函數的單調區間，從而確定b的范圍即可；
②通過討論b的范圍，求出函數的導數，結合函數的單調性確定b的范圍即可．
（1）當
時，因為
，所以
.
因為
在
處取得極小值，所以
，解得：
.
此時，
，
當
時，
，單調遞減，
當
時，
，單調遞增.
所以在處取得極小值.
所以符合題意.
（2）當
時，因為
，
所以
.
令
.
①因為在
上單調遞增，所以
在上恒成立，
即
在上恒成立.
當
時，則
，滿足題意.
當
時，因為
的對稱軸為
，
所以
，解得
或
.
綜上，實數
的取值范圍為
.
②當時，
，與題意不符.
當時，取
，則
.
令
，則
，
當
時，
，
單調遞增，
當
時，
，單調遞減，
所以
，即
.
所以
，
所以
符合題意.
當時，
因為在
遞增且
所以
在上恒成立，所以在上單調遞增，
所以
恒成立，與題意不符.
當
時，
因為
，
，
由零點存在性原理可知，存在
，使得
，
所以當
時，，單調遞減，
取
，則
，符合題意.
綜上可知，實數的取值范圍為
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝excos x－x.
(1)求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；
(2)求函數f(x)在區間
上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合
，其中
， 
， 
． 
表示
中所有不同值的個數．
（
）設集合
， 
，分別求
和
．
（
）若集合
，求證： 
．
（
）
是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
，
為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形
的直角邊
所在直線與，都垂直，斜邊
以直線為旋轉軸旋轉，有下列結論：
（1）當直線與成
角時，與成角；
（2）當直線與成
角時，與成角；
（3）直線與所成角的最小值為
；
（4）直線與所成角的最小值為；
其中正確的是______（填寫所有正確結論的編號）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了解高三年級學生寒假期間的學習情況，抽取甲、乙兩班，調查這兩個班的學生在寒假期間每天平均學習的時間（單位：小時），統計結果繪成頻率分別直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學生人數相同，甲班學生每天平均學習時間在區間
的有8人．
（I）求直方圖中
的值及甲班學生每天平均學習時間在區間
的人數；
（II）從甲、乙兩個班每天平均學習時間大于10個小時的學生中任取4人參加測試，設4人中甲班學生的人數為
，求
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，F1、F2是橢圓C1：
＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是___．
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