【題目】某軍工企業生產一種精密電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：
其中x是儀器的月產量.
（1）將利潤表示為月產量的函數；
（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤.）
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱錐P﹣ABC中．側梭長均為4．底邊AC=4．AB=2，BC=2 
，D．E分別為PC．BC的中點． 〔I）求證：平面PAC⊥平面ABC．
（Ⅱ）求三棱錐P﹣ABC的體積；
（Ⅲ）求二面角C﹣AD﹣E的余弦值．
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【題目】某鎮在政府“精準扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發展養殖業，以增加收入，政府計劃共投入72萬元，全部用于甲、乙兩個合作社，每個合作社至少要投入15萬元，其中甲合作社養魚，乙合作社養雞，在對市場進行調研分析發現養魚的收益
、養雞的收益
與投入
（單位：萬元）滿足
.設甲合作社的投入為
（單位：萬元）.兩個合作社的總收益為
（單位：萬元）.
（1）當甲合作社的投入為25萬元時，求兩個合作社的總收益；
（2）試問如何安排甲、乙兩個合作的投入，才能使總收益最大？
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【題目】某地空氣中出現污染，須噴灑一定量的去污劑進行處理.據測算，每噴灑1個單位的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的函數關系式近似為
，若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應時刻所釋放的濃度之和.由實驗知，當空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到去污作用.
（Ⅰ）若一次噴灑4個單位的去污劑，則去污時間可達幾天？
（Ⅱ）若第一次噴灑2個單位的去污劑，6天后再噴灑
個單位的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續有效去污，試求的最小值.
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【題目】某工廠為了檢查一條流水線的生產情況，從該流水線上隨機抽取40件產品，測量這些產品的重量（單位：克），整理后得到如下的頻率分布直方圖（其中重量的分組區間分別為（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]） （I）若從這40件產品中任取兩件，設X為重量超過505克的產品數量，求隨機變量X的分布列；
（Ⅱ）若將該樣本分布近似看作總體分布，現從該流水線上任取5件產品，求恰有兩件產品的重量超過505克的概率．
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【題目】已知圓C過點
，且與圓M：
關于直線
對稱．
求圓C的方程；
過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于點A和點B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．
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【題目】某工廠為了確定工效，進行了5次試驗，收集數據如下：
加工零件個數 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
加工時間 | 64 | 69 | 75 | 82 | 90 |
經檢驗，這組樣本數據的兩個變量
與
具有線性相關關系，那么對于加工零件的個數與加工時間這兩個變量，下列判斷正確的是（ ）
A. 負相關，其回歸直線經過點
B. 正相關，其回歸直線經過點
C. 負相關，其回歸直線經過點
D. 正相關，其回歸直線經過點
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）；以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）若把曲線各點的橫坐標伸長到原來的
倍，縱坐標變為原來的
，得到曲線
，求曲線的方程；
（Ⅲ）設
為曲線上的動點，求點到曲線上點的距離的最小值，并求此時點的坐標.
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