Question

設F₁，F₂是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且3|PF₁|=4|PF₂|，則△PF₁F₂的面積等于（ ）
A．
B．
C．24
D．48

Answer 1

【答案】分析：先由雙曲線的方程求出|F₁F₂|=10，再由3|PF₁|=4|PF₂|，求出|PF₁|=8，|PF₂|=6，由此能求出△PF₁F₂的面積．
解答：解：F₁（-5，0），F₂（5，0），|F₁F₂|=10，
∵3|PF₁|=4|PF₂|，∴設|PF₂|=x，則，
由雙曲線的性質知，解得x=6．
∴|PF₁|=8，|PF₂|=6，
∴∠F₁PF₂=90°，
∴△PF₁F₂的面積=．
故選C．
點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的合理運用．