Question

已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，；當(dāng)x∈[-3，-1]時(shí)，記f（x）的最大值為m，最小值為n，則m-n=    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用偶函數(shù)的定義：f（-x）=f（x），結(jié)合當(dāng)x＞0時(shí)，的解析式，求出函數(shù)在[-3，-1]上的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即得m-n．
解答：解：當(dāng)x∈[-3，-1]時(shí)，-x∈[1，3]
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=
∴f（-x）=
∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)
∴f（x）=，x∈[-3，-1]
∵f′（x）=-1+=
當(dāng)-3≤x＜-2時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)在[-3，-2）上是減函數(shù)；當(dāng)-2＜x＜-1時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)在[-2，-1]上是增函數(shù)，
所以當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有最小值4；當(dāng)x=-3時(shí)f（-3）=；
當(dāng)x=-1時(shí)，f（-1）=5所以函數(shù)的最大值為5
所以m=5，n=4，
故m-n=1，
故答案為1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查偶函數(shù)的定義、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．