Question

【題目】在同一直角坐標系中，經過伸縮變換后，曲線C的方程變為.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線/的極坐標方程為.

（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；

（2）過點作l的垂線l0交C于A，B兩點，點A在x軸上方，求的值.

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）將變換公式代入得，即可曲線C的方程，利用極坐標與直角的互化公式，即可求解直線的直角坐標方程；

（2）將直線l0的參數方程代入曲線C的方程整理得，利用根與系數的關系和直線的參數方程中參數的幾何意義，即可求解的值.

（1）將代入得，曲線C的方程為，

由，得，

把，代入上式得直線l的直角坐標方程為.

（2）因為直線l的傾斜角為，所以其垂線l0的傾斜角為，

則直線l0的參數方程為（t為參數），即（t為參數）

代入曲線C的方程整理得，

設A，B兩點對應的參數為t1，t2，由題意知，，

則，且，

所以.