Question

（本題滿分10分）已知m＞1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點.
（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程；
（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，，的重心分別為.若原點在以線段為直徑的圓內，求實數的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）

（Ⅰ）解：因為直線經過，

所以,得，
又因為，所以，故直線的方程為。
（Ⅱ）解：設。

第20題

     由，消去得

則由，知，
且有。由于，故為的中點，
由，可知
設是的中點，則，由題意可知
即
即
而

所以
即
又因為且
所以。
所以的取值范圍是。